Gehe ich recht in der Annahme, dass hier alle davon ausgehen, die Kathete (Fußboden) sei 2,50 m? Dem Wortlaut der Aufgabenstellung zufolge........
........... sollten es doch genaugenommen 2,50 m + 50 cm sein.
Autschn.
Denksportaufgabe Mathematik 9.Klasse
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........... sollten es doch genaugenommen 2,50 m + 50 cm sein.
So könnte man es auslegen.
Und wenn man von der Seilspitze dann noch in einem beliebigen Winkel die 2.5m weggeht kann die kurze Seite alles zwischen 2m und 3m betragen.
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... jetzt wird's ja hochwissenschaftlich
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So könnte man es auslegen.
Und wenn man von der Seilspitze dann noch in einem beliebigen Winkel die 2.5m weggeht kann die kurze Seite alles zwischen 2m und 3m betragen.
Es ist letzendlich egal, wieviel Seil noch am Boden liegt, ob das jetzt 0,5 oder 0,8 m sind. Die Länge Seillänge Decke - Boden wird dadurch nicht geändert. Zwischen dem "Berührpunkt" Boden von der Decke kommend und dem Punkt, an dem das Seil mit gepannter Gesamtlänge den Boden berührt, beträgt der Abstand 2,5 m. Insofern kann die Länge der kurzen Seite nicht alles zwischen 2 und 3 m betragen. Denkt einfach nochmal darüber nach, die Länge der "kurzen Seite" des Dreiecks auf dem Boden ist genau 2,5 m, genau so, wie in der Aufgabenstellung beschrieben
Gruß Frank
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Noch einmal langsam für alle, die nicht richtig meine Postings gelesen haben: dass man nur eine Gleichung braucht, bezog sich einzig und alleine auf die Seillänge!
Hier gibt es nur eine Unbekannte, und von daher ist es auch im Kopf lösbar (wenn man 250*250 und 50*50 im Kopf hinbekommt).
@ferrismachtblau: doch, es gibt sehr wohl verschiedene Interpretationsmöglichkeiten; ich bin nämlich beim ersten Versuch auch darauf reingefallen: das Seil liegt in einer Länge von 50 Zentimetern auf dem Boden. Wenn man sich nun vorstellt, dass es in einer Linie dort legt und man das Seilende nimmt und damit 2,50m in die selbe Richtung geht, in der dieses überschüssige Seil liegt, dann hat man nämlich am Boden eine Länge von 3 Metern.
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Noch einmal langsam für alle, die nicht richtig meine Postings gelesen haben: dass man nur eine Gleichung braucht, bezog sich einzig und alleine auf die Seillänge!
Hier gibt es nur eine Unbekannte, und von daher ist es auch im Kopf lösbar (wenn man 250*250 und 50*50 im Kopf hinbekommt).
@ferrismachtblau: doch, es gibt sehr wohl verschiedene Interpretationsmöglichkeiten; ich bin nämlich beim ersten Versuch auch darauf reingefallen: das Seil liegt in einer Länge von 50 Zentimetern auf dem Boden. Wenn man sich nun vorstellt, dass es in einer Linie dort legt und man das Seilende nimmt und damit 2,50m in die selbe Richtung geht, in der dieses überschüssige Seil liegt, dann hat man nämlich am Boden eine Länge von 3 Metern.
Und die Seillänge kriegt man nur über Pythagoras mit Binom heraus. Und das sind bei mir 2 Gleichuingen. Ob man die im Kopf vermuscheln kann, kommt auf den Kopf an...
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in einer turnhalle hängt an der decke ein seil. es liegt noch mit einer länge von 50 zentimetern auf dem hallenboden. geht man mit dem seilende 2,5 meter zur seite, berührt das seilende gerade noch so den hallenboden.
Klar, man geht 2,5m zur Seite. Aber 2,5m von senkrechten Seil oder 2,5m vom Seilende, das ja 0,5m auf dem Boden liegt.
Wie man es dreht. Die Schwäche von Textaufgaben liegt immer beim Ersteller. Präziser beschrieben, gäbe es solche Interpretationsmöglichkeiten nicht. Wenn man sich für eine Variante entscheidet, hört man hinterher vom Lehrer/Dozenten sowieso: "Steht doch da..."
Ich würde aber auch davon ausgehen, das die 2,5m vom senkrechten Seil gemeint sind sind. (Steht doch da...
)Franz
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Wer hätte das gedacht, dass wir für eine 9.-klässler Matheaufgabe schon knapp 1100 hits haben...
Und uns über 1 oder 2 Gleichungen, 2,5 m oder nicht, ... streiten.
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ab dem seilende die 2,5m zu rechnen macht ja tatsächlich keinen sinn, da sich dann eine unendliche anzahl an richtigen lösungen ergeben würde, käme ja dann noch auf den winkel an, mit dem man mit dem seilende in der hand vom mittelpunkt aus weggeht.
frage: war der hallenboden überhaupt gerade?
aber so war die aufgabe, ich habe nix weggelassen, was das besser erklärt hätte.
ist aber schön, daß einige mitgemacht haben und sicherlich bei dem einen oder anderen viel altes wissen aufgefrischt wurde.ich habe eine neue (etwas schwerer denke ich) aus einer mathearbeit. soll ich sie einstellen und wenn ja, machen wir ein neues thema auf oder bleiben wir in diesem hier?? hat noch einer lust auf sowas?
ich fasse die lösung von hier aber trotzdem noch einmal zusammen und verlinke dann vorne auf diesen post.
ZitatAlles anzeigengegeben ist folgendes:
B = 2,5
C= A+0,5 UND A=c-0,5 das kann der gärtner jetzt halten wie er will.daraus ergibt sich folgendes:
C²=A²+B²
nun geht es ans rechnen
ENTWEDER (A+0,5)²=(C-0,5)²+(2,5)² ODER (einfacher) C²=(C-0,5)²+(2,5)²
auflösen mit den BINOMISCHEN FORMELN.
ergebnis ist C=6,5m.
schritt zwei ist der KOSINUSSATZ.
cos(Alpha)=Ankathete/Hypothenuse
ergibt cos(Alpha)=2,5/6,5
umstellen nach Alpha
ergebnis ist 67,38°
mfg rohoel.
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Und die Seillänge kriegt man nur über Pythagoras mit Binom heraus. Und das sind bei mir 2 Gleichuingen. Ob man die im Kopf vermuscheln kann, kommt auf den Kopf an...
Wieso denn zwei Gleichungen?
Ich verstehe es einfach nicht, wie Du darauf kommst!Das Seil, das von der Decke hängt, hat, bis es den Boden berührt, eine Länge von x. Das ist eine Seite des rechtwinkligen Dreiecks
Das bedeutet, dass das gesamte Seil eine Länge hat von x + 50 (die 50 Zentimeter, die am Boden liegen). Und das ist die zweite Seite des rechtwinkligen Dreiecks (da, wo man das Seil festhält und den Boden berührt mit dem Ende).
Die dritte Seite des rechtwinkligen Dreiecks sind die 250 Zentimeter, die man zur Seite gegangen ist.
Daraus ergibt sich:
x*x+250*250=(x+50)*(x+50)
Das ist bei mir immer noch eine Gleichung.
Nun komme ich zu meiner Aussage "Kopfrechnen", wenn man 250*250 (=62500) und 50*50 (=2500) im Kopf rechnen kann.
x*x+62500 = x*x+50x+50x+2500
62500-2500=100x
60000:100 = x
X=600Nun müssen noch die 50Zentimeter dazu gezählt werden (habe ich anfangs vergessen), weil x ja die Seillänge des gerade herunter hängenden Seils bis zur Bodenberührung ist.
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Mit Bruchrechnen geht das Quadrieren leichter im Kopf (statt 250 einfach 5/2 und statt 50 einfach 1/2).
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Daraus ergibt sich:
x*x+250*250=(x+50)*(x+50)
Das ist bei mir immer noch eine Gleichung.
Sorry, Micha aber das sind auch zwei Gleichungen. Du hast die eine nur schon im Kopf aufgelöst und in die erste eingesetzt. Am Ende kommt man immer zu einer Gleichung. Muss so sein, sonst kann man die Aufgabe ja nicht lösen. Der Start sind aber aus mathematischer Sicht zwei Gleichungen.
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Hi,
ich habe eine neue (etwas schwerer denke ich) aus einer mathearbeit. soll ich sie einstellen und wenn ja, machen wir ein neues thema auf oder bleiben wir in diesem hier?? hat noch einer lust auf sowas?
Von mir aus gerne. Ich bin allerdings für einen neuen Thread, um die Aufgabe übersichtlicher zu halten.
Gruß
Lars. -
jetzt ist mir natürlich klar, dass ich nicht drauf gekommen bin.
mit pythagoras hab ich vor einem halben jahr, pünktlich zum schulabschluss, schluss gemacht, sinus, cosinus und tangens waren noch nie auf meiner freundeliste.(aber eigentlich schon peinlich, dass ich das in meinem beruf nicht her kriege *heul*, nicht mal mit CAD)
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mit pythagoras hab ich vor einem halben jahr ... schluss gemacht
Mist......
