Entfernungsberechnung zweier Koordinaten

Hi,

Gauß-Krüger Entfernungsberechnungen sind (speziell über großere Entfernungen) nicht so trivial, es kommen da einige sog. Reduktionen zur Anwendung

1) Die Berechnung erfolgt auf dem Bessel-Ellipsoid

2) Entfernungen werden auf Meereshöhe hinunterprojiziert (also kürzer angegeben als gemessen)

3) Entfernungen stimmen nur in N-S Richtung, bei W-O Richtung kommt eine projektionsbedingte Abweichung, abhängig von der mitttleren Entfernung zum Berührmeridian dazu (bis zu ca. 12cm pro km). Die GK-Projektion ist nicht "längentreu", sondern "winkeltreu".

4) als leichte Erschwernis gibt es dann auch noch Additionskonstanten zu den Koordinaten, die erstmal wieder zurückgerechnet werden müssen, bevor die Reduktionen korrekt berechnet werden können.

5) Bei Vermessungen kommen dann auch noch ein paar meßtechnische Reduktionen dazu (Streckenreduktion in die Horizontale, Refraktion, Meridiankonvergenz und Richtungsreduktion, etc...)

Die gute Nachricht zum Abschluß:
für die Genauigkeit mit GPS Navigationsgeräten ist die einfache geometrische Koordinatendifferenzberechnung aber allemal ausreichend

Auch die Entfernungsberechnung mit geographischen Koordinaten haben ihre Tücken:
welches Ellipsoid (WGS84, Bessel, ...)?
auf welcher Höhe (Meeresoberfläche)?
willst Du die Entfernung auf der Ellipsoidenoberfläche, oder die Sehne zwischen den Punkten?
Auch das "Herausmessen" aus einer Karte ist schon falsch: wenn man immer in dieselbe Richtung geht, ist es nämlich nicht die kürzeste Entfernung, sondern man muß sich entlang eines sog. "Großkreis" bewegen, wobei sich die Richtung stetig ändert....

bei kurzen Strecken kann man das alles vernachlässigen, von Amsterdam nach NY aber nicht

lg,
Martin

Zitat

Die gute Nachricht zum Abschluß:
für die Genauigkeit mit GPS Navigationsgeräten ist die einfache geometrische Koordinatendifferenzberechnung aber allemal ausreichend

Puh glück gehabt,
ohne diesen Satz hätte ich mich in diesem Thread wohl nicht mehr blicken lassen können

Zitat

Ich glaube ich weiß jetzt aber was du vorhast. Ich werde Morgen früh auf der Arbeit(da hab ich viel Zeit) mal versuchen das zu rechnen, vieleicht klappt es ja!

Berechnung Breite
Erdradius=6370
b= 170,773
Bogenformel

b = alpha
r roh

alpha = (180 : pi * 170,773) : 6370
alpha= 1,536039585
1,536039585+ 47,27020 =48,80623
Die Breite kommt also hin

Berechnung Länge
Berechnung des kleineren Erdradius R2
R2 = 6370 x cos 48,806
R2 = 4195,3499
Dann wieder Bogenformel
b=310742
alpha = (180 : pi * 310,742 ) : 4195,3499
alpha= 4,243795

4,243795 + 4,72221 =8,966005045
9,27647 - 8,966005045 = 0,310464955
Es fehlen bei mir in der Länge also auch 0,3°
Ich bin mir zu 99% sicher, das meine Rechnung richtig ist!
Mehr kann ich dir leider auch nicht weiterhelfen, vielleicht kommt die
Differenz vom abgreifen auf der Karte zustande! Du kannst ja auch noch mal
Den Mfs fragen, ob er sich meine Rechnung noch mal anguckt
Vielleicht habe ich etwas übersehen oder nicht bedacht!
Das ist aber auch ne blöde Aufgabe

Wenn du noch fragen dazu hast, einfach melden
Viele Grüße
Manuel

Zitat

b = alpha
r roh

Mannomann warum kriege ich hier keine Bruchstriche rein!
also es soll heißen
b zu r = alpha zu roh

Zitat

Original von mfs
Gauß-Krüger Entfernungsberechnungen sind (speziell über großere Entfernungen) nicht so trivial, es kommen da einige sog. Reduktionen zur Anwendung
[...]

Hallo mfs,

da bin ich ja mal froh, dass es sich bei meiner Aufgabe "nur" um Navigation handelt...

Aber was ist eigentlich dein Fazit? Wie berechnet man deiner Meinung nach am einfachsten die Entfernung zwischen zwei Punkten (natürlich nicht die Sehne, da Navigation mit Auto und nicht Bergwerksbau ). Die Umwandlung in Gauss-Krüger ist ja von den Rechenoperation ganz schön aufwendig.

Oder gibt es noch andere, einfachere Verfahren?

Andreas

Zitat

Original von luckywellman
Es fehlen bei mir in der Länge also auch 0,3°
Ich bin mir zu 99% sicher, das meine Rechnung richtig ist!
Mehr kann ich dir leider auch nicht weiterhelfen, vielleicht kommt die
Differenz vom abgreifen auf der Karte zustande! Du kannst ja auch noch mal
Den Mfs fragen, ob er sich meine Rechnung noch mal anguckt
Vielleicht habe ich etwas übersehen oder nicht bedacht!
Das ist aber auch ne blöde Aufgabe

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Hallo Manuel,

besonderen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast. Ein auf dein Wohl......

Schön und schade zugleich, dass du auf das gleiche Ergebnis wie ich gekommen bist..

Da ich mir mittlerweile auch sicher bin, dass wir bei der Berechnung keinen prinzipiellen Fehler machen, muss es an noch irgend etwas anderem liegen.
Ich habe noch eine weitere Mess- (Test-) Reihe fertig und ich habe noch andere Basiskoordinaten in der Karte gefunden, von denen ich noch nicht weiss, was sie bedeuten (wahrscheinlich Eckpunkte des Kartenausschnitts, aber es bleiben noch ein paar Unbekannte übrig).

Du hast ja bei deiner Rechnung bereits schon den kleineren Erdradius verwendet (also Startpunkt, dann erst nach Norden und dann nach Osten) und somit den östlicheren Punkt erhalten.

Die Aufgabe ist zwar blöd aber hat ja wie gesagt einen reellen Hintergrund. Wenn ich auf die richtige Längenkoordinate komme, habe ich ein Programm fertig, dass alle POI's einer Destinatorkarte auslesen kann (also Name, Adresse, Position).

Andreas

Zitat

Original von omega
..........

Der Hintergrund ist folgender: bei Destinator ist einer Karte eine Ursprungsposition zugeordnet, welche die "linke untere Ecke" (also süd-westlichste Ecke) ist. Alle Angaben für z.B. POI's werden in 6 Bytes als Offset zu diesem Punkt in Metern angegeben. Wenn ich also die Koordinate für einen POI berechnen will, muss ich den Ursprungspunkt nehmen und die beiden Offsets auf die Länge und die Breite draufaddieren.
Genau da habe ich nun mein Problem. Wenn ich das nach meinen, im Eingangsposting beschrieben, Formeln mache, komme ich tatsächlich auf den richtigen Breitenwert. Nur mit dem Längenwert hapert's noch.
Da ich mir mit Destinator ja die Koordinaten eines POI anzeigen lassen kann, weiss ich, was als Zielkoordinate rauskommen muss. Und ich komme für den Längengrad einfach nicht auf das Ergebnis, was Destinator errechnet.
..........

Du benötigst das aber nicht, um eigene POI's in deinen Desti einzubinden?

Für den Desti3Prov wird es ein kleines Tool geben (leider wahrscheinlich nicht umsonst, aber nicht teuer) mit dem man eigene POI'S einbinden kann.

Ingo

Zitat

Aber was ist eigentlich dein Fazit? Wie berechnet man deiner Meinung nach am einfachsten die Entfernung zwischen zwei Punkten (natürlich nicht die Sehne, da Navigation mit Auto und nicht Bergwerksbau ). Die Umwandlung in Gauss-Krüger ist ja von den Rechenoperation ganz schön aufwendig.
Oder gibt es noch andere, einfachere Verfahren?

Hast mich zwar nicht gefragt, aber ich gebe trotzdem mal meinen Senf dazu!
Also der normale(richtige) Weg geht nur über die Bogenformel b zu r= alpha zu roh und dann sind es noch etliche Rechenoperationen mit Winkelfunktionen. Also so ähnlich wie ich es oben gemacht habe. Das ist Vermessungstechnisch gesehen der richtige Weg.
Aber ob das einfacher ist??????

Das mit Umrechnen in Gauß Krüger ist naja ein bischen von hinten durch die Brust ins Auge .Und mal ehrlich, es interessiert doch keine Sau ob der POI (zb Tankstelle) 10 cm abweichung hat. Es gibt meines Wissens keine andere Möglichkeit als diese beiden entweder in rechtw. Koordinaten umwandeln oder mit der Bogenformel rechnen!

Naja vieleicht hat ja jemand anderes noch ne bessere Idee

Viele Grüße
Manuel

Zitat

Original von omega
besonderen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast. Ein auf dein Wohl......

Gluck gluck, noch einen!

Zitat

Schön und schade zugleich, dass du auf das gleiche Ergebnis wie ich gekommen bist..

Da wir aber unterschiedliche Wege gegangen sind und die selben Ergebnisse haben, ist die Rechnung richtig! ;D

Zitat

Ich habe noch eine weitere Mess- (Test-) Reihe fertig und ich habe noch andere Basiskoordinaten in der Karte gefunden, von denen ich noch nicht weiss, was sie bedeuten (wahrscheinlich Eckpunkte des Kartenausschnitts, aber es bleiben noch ein paar Unbekannte übrig)...

Stell den Kartenausschnitt am besten hier rein. Wenn es sich um eine "normale Karte" handelt, müßte ich dir hoffentlich sagen können, was die Sachen bedeuten. Ein bischen Katastertechnisches wissen ist noch vorhanden. Leider nicht mehr all zu viel! Deine neue Test-mess Reihe kannst du auch reinstellen, ich werde es dann noch mal versuchen zu berechnen!

Zitat

Du hast ja bei deiner Rechnung bereits schon den kleineren Erdradius verwendet (also Startpunkt, dann erst nach Norden und dann nach Osten) und somit den östlicheren Punkt erhalten.

Es gibt meines Wissens keine andere Möglichkeit das zu rechnen, es geht nur in dieser Reihenfolge. Wie schon gesagt, vieleicht kennt ja einer noch nen anderen Weg!

Zitat

Die Aufgabe ist zwar blöd aber hat ja wie gesagt einen reellen Hintergrund. Wenn ich auf die richtige Längenkoordinate komme, habe ich ein Programm fertig, dass alle POI's einer Destinatorkarte auslesen kann (also Name, Adresse, Position).

Das Programm will ich dann aber auch haben

Viele Grüße
Manuel

Zitat

Original von Klaubi
Du benötigst das aber nicht, um eigene POI's in deinen Desti einzubinden?

Für den Desti3Prov wird es ein kleines Tool geben (leider wahrscheinlich nicht umsonst, aber nicht teuer) mit dem man eigene POI'S einbinden kann.

Weiss ich......

Aber mit dem Tool wird man nicht bestehende POI's auslesen können (exportieren) und ausserdem wollte ich schon immer wissen, wie so ein Navigationsprogramm intern funktioniert.

Andreas

Hallo Ihr 2 Rechner,

bei der Erstellung der Excell-Tabelle haben addi und ich recht viel geforscht und sind zu einen Abstand /° von 111,12 km gekommen (das war der beste Mittelwert, den addi fand).

Rechnet man damit, kommt

48,80703405, Differenz = -0,001034053 und
8,968287542, Differenz = 0,308182458 heraus.

Grundsätzlich scheint der Rechenweg also o.K.

Zitat

Original von karomue
bei der Erstellung der Excell-Tabelle haben addi und ich recht viel geforscht und sind zu einen Abstand /° von 111,12 km gekommen (das war der beste Mittelwert, den addi fand).

Das scheint soweit auch einleuchtend und recht einfach zu sein.

Der Umfang der Erde beträgt 40030 Km und wenn man ihn auf 360 Grad aufteilt, so ergibt sich für 1 Grad = 40030 km / 360 = 111,194444 km. Deinen Wert erhält man, wenn man den Umfang der Erde mit 40000 km annimmt, was aber laut meiner Internetrecherche nicht korrekt sei, da sie eine veraltete Messung ist.

Die 0,3 Längengrade, die uns fehlen, sind aber leider viel zu viel (ca. 33 km).

Also muss Destinator noch irgend etwas für die Längengrade anders rechnen. Aber da komm ich (wir?) auch noch drauf. Dass ich auf dem richtigen Weg bin, zeigt ja schon, dass die Berechnung des Breitengrades für alle bisherigen überprüften POI's stimmt.

Ich werde versuchen, später noch ein paar mehr Zahlen zu posten.

Bis dann,

Andreas

Zitat

Original von omega
was aber laut meiner Internetrecherche nicht korrekt sei, da sie eine veraltete Messung ist.

Andreas

Hallo Andreas,

kannst Du mal den Link posten? Evtl. sollten wir dann unser Excel anpassen. Wie geschrieben, addi (und ich, aber nicht ganz so intensiv) haben uns vor rund einem Jahr "die Finger wund" gesucht, die 111,12 waren der beste Wert. Aber inzwischen hat man vielleicht die Erde neu vermessen, im Zeitalter der Satellitenvermessung wäre das kein Wunder.

Zu den fehlenden 0,3° kann ich - natürlich - nichts sagen.

Zitat

[
Das scheint soweit auch einleuchtend und recht einfach zu sein.

Der Umfang der Erde beträgt 40030 Km und wenn man ihn auf 360 Grad aufteilt, so ergibt sich für 1 Grad = 40030 km / 360 = 111,194444 km. Deinen Wert erhält man, wenn man den Umfang der Erde mit 40000 km annimmt, was aber laut meiner Internetrecherche nicht korrekt sei, da sie eine veraltete Messung ist.

Die 0,3 Längengrade, die uns fehlen, sind aber leider viel zu viel (ca. 33 km).

Es sind 40030 km die 40000 sind ein alter Wert. Da bin ich mir 100% sicher

Zitat

Also muss Destinator noch irgend etwas für die Längengrade anders rechnen. Aber da komm ich (wir?) auch noch drauf. Dass ich auf dem richtigen Weg bin, zeigt ja schon, dass die Berechnung des Breitengrades für alle bisherigen überprüften POI's stimmt.

Ach menno!!!!! warum rechne ich mir hier nen Wolf, wenn man das nur in eine Tabelle eingeben muß und dann das selbe Ergebnis rausbekommt. Also damit wäre ja nochmals bestätigt, das die Rechnung richtig ist!
Ich denke das der Fehler irgendwo beim Abgreifen der Koordinate liegt oder beim Ursprungspunkt, wie werden die Koordinaten bei Destinator ausgegeben? gleich als Dezimalzahl oder in Grad,Minute,Sekunde und du hast sie dann in Dezimalzahlen umgewandelt! Villeicht ist da ja ein bock drin? Die Zahlen an deiner Karte(die du nicht zuordnen kannst) haben bestimmt auch einen Sinn sonst wären sie nicht da! Vieleicht haben wir da etwas nicht beachtet!

Woher kommen nur diese s... 0,3° differenz!

Es ist nur so eine Idee(wie schon gesagt ich habe von Computern null Ahnung) vieleicht will die Firma ja nicht, das man solche Programme schreibt und hat deshalb gewisse Sachen in der Koordinatenausgabe absichtlich verändert.

Aber wie schon gesagt, von Computern null Ahnung, deshalb schweige ich dazu auch lieber!

Ich denke das es uns evt. ein Stück weiterbringen könnte wenn du hier einen Kartenausschnitt reinstellst, die Zahlen dort müssen eine Bedeutung haben.

VlG
Manuel