Berechnung von Positionen bei Azimutalprojektion

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach jemandem, der mir bzgl. rechnerischer Positionsbestimmung auf einer elektronischen Karten, die in einer Azimutalprojektion (das exakte OziExplorer Projektionsformat lautet : (A) Lambert Azimuthual Equal Area) vorliegt, weiterhelfen kann. Leider bin ich kein Mathegenie und weis nicht wie ich ansetzen soll.

Aus meiner Sicht sollte es ja mathematisch möglich sein, bei bekanntem Mittelpunkt (Latitude/Longitude) der Karte und bekanntem Maßstab einen bzw. mehrere Punkte auf der Karte anhand deren bekannter Entfernung und der bekannten Richtung zum Mittelpunkt zu bestimmen. Oder irre ich mich da ?

Kann mir hierzu jemand weiterhelfen ?? Im Internet habe ich natürlich schon gestöbert. Aber selbst, wenn ich etwas zu dem Thema finde (z.B. hier), reichen meine derzeitigen Kenntnisse nicht aus, um diese Informationen auch anzuwenden.

Bin für jede Anregung/Hilfe dankbar.

Bis denn
Hamba

Hallo Hamba,

schau mal hier:

http://www-ipf.bau-verm.uni-karlsruhe.de/cgi-bin/trafo.tcl

vielleicht hilft Dir das weiter. Steht zwar nichts von "Azimutal", aber Lambert ist ja schon was...

Hallo Karomue,

vielen Dank für Deine Info.

Mit der Web-Seite kann man aber nur Koordinaten umrechnen - von einem Koordinatensystem in das andere - nicht aber eine neue Position berechnen. Darüber hinaus bräuchte ich die Formel oder gleich einen Algorithmus um diesen in einem Programm/Script zu verwenden.

Besten Dank noch mal und

bis denn
Hamba

Hi Hamba,

wozu brauchst Du diese komplizierte "Projektionsmathematik" ? eigentlich praktisch:

Offenbar willst Du aus einer Karte (in "Lambert Azimuthual Equal Area" - Projektion) von einem bekannten (geocodierten) Punkt aus die Koordinaten eines beliebigen anderen Punktes auf der Karte berechnen ?

Ist der Maßstab der Karte groß, bräuchte man tatsächlich "Projektions"-Math-Genies. Aber in der Praxis ist das doch überflüssig: Bei großem Masstab spielt die Genauigkeit der Geocodierung doch eh keine Rolle.

Umgekehrt, bei kleinem Masstab, z.B. eine Karte die 1 mal 1 kilometer anzeigt, da kannst du genauso gut mit planer Geometrie rechnen.

MfG R.

Hallo rene41,

jo, das war der Ansatz. Ich wollte damit die Kalibrierung von bestimmten OziExplorer Karten - bei denen der Mittelpunkt und der Maßstab bekannt sind - automatisieren. Wobei die Karten relativ groß sein können (300*300km und größer). Die Ungenauigkeit kann dabei durchaus 1-2 % (wenn das beim Berechnen zu aufwändig ist, darfs auch ungenauer sein ;-)) sein.

Allerdings ist die Azimutalprojektion ja alles andere als linear. D.h. bei großen Maßstäben geht es nicht ohne Projektionsmathematik. Nur wie ? Bei kleinen Maßstäben hast Du natürlich recht. Da sind die Kanten schon wieder so gerade, dass man auch linear rechnen kann.

Bis denn
Hamba

Hallo Hamba,
ich weis nicht ob ich Dir so richtig helfen kann, da sich mir Deine Fragestellung immer andersherum gestellt hatte :

1. Wie bilde ich einen bekannten Punkt (Länge / Breite) auf einer azimutalen Abbildung ab und

2. wie berechne ich Kurswinkel und Entfernung zwischen zwei Raumpunkten.

zu 1. (bezogen auf eine flächentreue, polständige Azimutalabbildung nach Lambert (1772 !) )

die Abbildungsgleichung zur Berechnung der ebenen polaren Koordinaten :

a = L und m = 2*sin (d/2)

wobei L die geographische Längen_Koordinate ist
und d die Poldistanz (90- geographische Breiten_Koordinate) ist

da sich diese Formeln immer auf den Einheitskreis beziehen (r=1) muß m noch mit dem Erdradius (in Meter) multipliziert werden und durch die Maßstabszahl geteilt werden.

zu 2. (azimutale Abbildungen in transversaler und schiefachsiger Lage)

Hierbei sind der Berührungspunkt und der Netzpunkt in Breite und Länge bekannt = Pb (L/B) und Pn (Ln/Bn).

Daraus berechnen sich die Konstruktionskoordinsten (sphärischen Polarkoordinaten) a(lpha) = Richtungswinkel und b = Bogen zum Netzpunkt wie folgt :

dL = L - Ln
cos(b) = sin (B) * sin (Bn) + cos (B) * cos (Bn) * cos (dL)
cos (a) = (sin (Bn) - sin (B)* cos (b)) / (cos (B) * sin (b))

Auf diese Konstruktionskoordinaten wird dann die für den Entwurf gültige Abbildungsgleichung angewandt (s.o.).
Wie gesagte ist halt andersherum als wie Du es willst.

Um Dein Problem zu lösen mußt Du nach dem Begriff "sphärische Trigonomnetrie" suchen. Nachstehend dazu ein ein Link zu einer interessanten Einführung :

http://e-collection.ethbib.eth…l-pool/lehr/lehr_77_6.pdf

Vielleicht hilfts ja ein wenig.

Gruß Jörch

Hallo Jörch,

he super. Das hört sich doch sehr viel versprechend an und bringt mich mal mindestens 300% weiter als ich im Moment bin. Ich werde an der Stelle heute Abend mal aufsetzen.

Vielen Dank schon mal.

Und für mich bist Du ab sofort nicht mehr der joergzwoerg, sondern der joergriese ;-)))))))

Bis denn
Hamba

Hallo,
ich habe mich vor Jahren mit spärischer Trigonometrie beschäftigt, bin aber kein richtiger Experte. Diese Berechnungen sind nur auf einer geometrischen Kugel genau und lassen sich nicht so einfach auf ein Geoid, also ein kugelähnliches Gebilde, mit verschiedenen Krümmungen umsetzen.
Hmmm...möglicherweise darf man das aber nicht so eng sehen. Man müsste ev. Kugelsegmente mit bekanner Krümmung hernehmen. Die Genauigkeit reicht dann für kürzere Stecken vielleicht doch aus.
Grüße
Karl

Hi Hamba,

die Projektionen nach Lambert sind - glaube ich - zumeist polständige Kegelprojektionen (Flächen- und Längentreu, Winkeltreu nur an dem oder den beiden "aufliegenden" Breitengraden).

Ist der Mittelpunkt der Karte tatsächlich der Auflagepunkt, bzw. der dort durchführende Breitengrad tatsächlich der "Berührungskreis" zwischen gedachter Erdkugel und gedachtem Projektionskegel ?

Oder schneidet der Kegel die Erdkugel, dann wäre es eine Lambert-Projektion mit 2 winkeltreuen Breitengraden.

Der "abgerollte" Kegel ist auf jeden Fall das Kartenblatt. Daher laufen die Längengrade auf dem "abgerollten" Blatt geradlinig nach oben zusammen und würden sich - wäre die Karte hoch genug, im Nordpol treffen.

Also müsste sich das Problem auf plane Trigonometrie zurückführen lassen.

Gruss R.

Hallo rene41,

bei den mir vorliegenden Karten handelt es sich nicht um Lambert Schnittkegelprojektionen sondern offensichtlich um Lambert Azimuthalprojektionen (engl. Bezeichnung : Lambert Azimuthal Equal Area). Bei der händischen Kalibrierung habe ich damit sehr gute Ergebnisse erzielt. Normalerweise wird diese Art der Projektion wohl in erster Linie für die Polgebiete polständige Lambert Azimuthal Projektion verwendet. Die Projektion erfolgt dabei auf eine an die Erdkugel an einem Punkt normalerweise einer der beiden Pole angelegte Ebene. Der Mittelpunkt der Karte ist dann der jeweilige Pol. Allerdings sind meine Karten halt nur nicht polständig, sondern liegen an einer beliebigen anderen Stelle an der Erdkugel an.

Die Infos von joergzwoerg sind sehr gut. Mir fehlt aber für die Berechnung im Moment immer noch mindestens ein Winkel. Da aber die drei Winkel eines sphärischen Dreiecks wie ich jetzt gelernt habe nicht von einander abhängig sind, kann ich den fehlenden Winkel im Moment noch nicht berechnen.

Allerdings frage ich mich auch wieder, ob ich überhaupt noch sphärisch rechen muss. Schließlich ist die Karte ja durch die Projektion von der Erdkugel auf die ebene Fläche bereits plan. ??????

Auf der anderen Seite sind aber die Längengrade auf der Karte nicht gerade sondern gekrümmt. Das wird aber natürlich nur bei sehr großen Maßstäben sichtbar und ist daher vielleicht bis zu einem bestimmten Maßstab noch vernachlässigbar.

Du siehst immer noch Fragen über Fragen. Ich muss halt noch weiter herum probieren.

Bis denn
Hamba

Hallo Hamba,

danke für die Aufklärung zur Lambertschen Azimuthal Equal Area Projektion, ich habe sie mit der lambertschen Kegelprojektion verwechselt.

Beide Formeln (x,y-Position auf der Karte aus bekanntem Breiten/Längengrad und umgekehrt) sind doch auf der Seite http://mathworld.wolfram.com/L…Equal-AreaProjection.html erhältlich.

Gruß R.

Hallo rene41,

echt ??

Das hatte ich fast schon befürchtet. Wenn ich aber ehrlich bin, habe ich aber immer noch keine Ahnung, wie ich diese Formeln anwenden soll.

Mit X und Y verbinde ich ja wenigstens noch die Koordinaten des gesuchten Punktes. Aber was ist k' , was ist Lampda, was ist Phi u.s.w. bzw. was soll ich da für Werte eintragen ?

Wenn Du mich da aus meiner Ahnungslosigkeit befreien könntest, wäre echt super.

bis denn
Hamba

P.s. wenn Du hier Dein nächstes Posting plazierst, befördere ich Dich auch zum GPS-Mäuschen. Das wäre dann nähmlich Dein 100-Posting ;-)))))

Hi Hamba,

Dann will ich die Hundert mal vollmachen :-))))

Dich interessieren die "inverse Formulas" (ab Zeile 4), um von X-Y-Kartenkoordinaten auf Länge/Breite schliessen zu können:

Phi verstehe ich als Breiten-, Lambda als den gesuchten Längengrad. Phi1 und Lambda1 sind die zentralen, also aufliegenden Längen- und Breitengrade Deiner Karte, X und Y die Position auf der Karte. Die Ausdrücke c und p sind in der Zeile 6 und 7 aufgelistet.

Worüber sich der Autor ausschweigt, ist der Masstab. ich vermute er rechnet mit einem Radius von 1, keine Ahnung.
Ich würde die Formeln in Excel übersichtlich eingeben und bezüglich des Masstabs etwas experimentieren (Mit Werten aus Deinen Karten, bei denen die Lösung bekannt ist)

Hoffentlich funzzt es
Gruß R.

Hallo rene41,

herzlichen Dank für Deine Erklärungen bzgl. der Variablen. Ich habe die Formel mal in Excel eingegeben, muss aber noch etwas damit experimentieren. Wenn ich ein Ergebnis habe, poste ich das natürlich.

Bis denn
Hamba